» Sezione Speciale - "D.I.S. - Diagnosi e
intervento a scuola"
• Esperienze
"Analisi di un caso di discalculia evolutiva"
A cura di A. D’Amico* e M. Guarnera**
*Dipartimento di Psicologia, Università degli Studi di
Palermo;
**Dipartimento dei Processi Formativi, Università degli
Studi di Catania.
Il caso di Simona.
Simona ha 9 anni e frequenta la quarta elementare; è stata
segnalata dalle insegnanti della propria classe per difficoltà
nel calcolo aritmetico.
Per esaminare in modo oggettivo le abilità di calcolo della
bambina, sono state utilizzate alcune delle prove del test ABCA
di Lucangeli, Fiore e Tressoldi (1998); in particolare, le sono
state somministrate le prove di calcolo a mente, calcolo scritto,
denominazione di simboli, inserimento dei simboli “>”,”<”,
“=”, ordinamento di numeri dal più grande al
più piccolo e dal più piccolo al più grande,
dettato di numeri, tabellina del 7 in avanti e tabellina del 4
all’indietro, recupero combinazioni e fatti numerici.
Sono state inoltre valutate le abilità di lettura della
bambina mediante la somministrazione di una prova di lettura di
non-parole (Sartori, Job e Tressoldi, 1995) ed una prova di comprensione
di un brano della batteria MT (Cornoldi e Colpo, 1981).
I risultati ottenuti hanno indotto ad escludere totalmente un
deficit dell’abilità di lettura, ma hanno evidenziato
una compromissione importante, e quindi selettiva, delle abilità
di calcolo. Un’interpretazione delle difficoltà di
Simona alla luce del modello neuropsicologico del calcolo (McCloskey,
Caramazza e Basili, 1985), conduce alle seguenti conclusioni:
I processi relativi al sistema del calcolo risultano particolarmente
compromessi e ciò si evince attraverso diversi indici:
nelle prove che esaminano i fatti aritmetici, la bambina, nell’unità
di tempo disponibile, esegue un numero insufficiente di operazioni
rispetto al criterio. Le operazioni svolte sono tuttavia corrette;
ciò indica come, anche nel completamento di una tabellina,
la bambina non si serva di un semplice recupero dell’informazione
dalla memoria a lungo termine ma piuttosto di un vero e proprio
processo di calcolo. Nelle operazioni di calcolo scritto, riesce
ad eseguire correttamente solo le addizioni e parte delle moltiplicazioni.
Problematica è l’abilità di risoluzione di
sottrazioni, poiché Simona non riesce a gestire le procedure
di prestito; del tutto deficitaria, infine, è l’esecuzione
delle divisioni, a causa di errori procedurali di vario tipo (prestito,
incolonnamento del resto, selezione delle cifre da dividere per
prime ecc.). Nell’esecuzione dei calcoli a mente, la bambina
riesce a risolvere solo due addizioni e una sottrazione ad una
cifra. Infine, Simona mostra delle difficoltà nell’identificazione
e denominazione dei simboli aritmetici “>” e “<”.
I processi relativi al sistema dei numeri sembrano viceversa preservati;
Simona è in grado di eseguire un dettato di numeri (pur
organizzando in maniera anomala lo spazio del foglio: scrive tutti
i numeri allineati, privi di spaziatura tra un numero e l’altro);
è capace di ordinare cifre, dalla più grande alla
più piccola (unica prova superata, secondo il criterio
normativo) e dalla più piccola alla più grande (ciò
sebbene, come si è detto prima, la bambina non conosca
il significato dei simboli “>” e “<”).
Ipotesi di Trattamento
A cura di A. D’Amico* e A.
Di Pietra**
*Dipartimento di Psicologia, Università degli Studi di
Palermo;
**Dott.ssa in Scienze della Formazione Primaria, abilitata all’insegnamento
di sostegno.
Alla luce dell’analisi effettuata si ritiene che, benché tutte le
abilità coinvolte nel calcolo vadano potenziate attraverso
l’esercizio, un trattamento più specifico dovrebbe
mirare, nel più breve tempo possibile, al conseguimento
dei seguenti obiettivi:
- potenziare la capacità di organizzare le informazioni
numeriche nello spazio del foglio (disposizione dei numeri nel
dettato, incolonnamento);
- acquisire il significato dei simboli “>” e “<”
ed utilizzarli correttamente;
- rendere più immediato l’accesso ai fatti numerici,
che la bambina non ha acquisito come conoscenze immagazzinate
nella memoria a lungo termine;
- consolidare l’acquisizione delle procedure di risoluzione
- i cosiddetti algoritmi - della moltiplicazione e della sottrazione,
prestando attenzione ai meccanismi del “prestito”
e del “riporto”.
Si ritiene viceversa che l’intervento finalizzato all’apprendimento
della divisione dovrà essere rimandato ad un momento successivo,
quando gli algoritmi delle altre operazioni, che si configurano
come basilari per l’esecuzione della divisione, saranno
consolidati.
Per favorire il conseguimento di ogni obiettivo sono state individuate delle
specifiche attività che potrebbero essere proposte alla
bambina, che saranno di seguito descritte.
Obiettivo 1. Organizzare in modo funzionale le informazioni
numeriche nello spazio del foglio.
Attività. Spunti interessanti per attività di questo
tipo possono essere ritrovati nel testo Abilità visuospaziali,
di Cornoldi, Friso, Giordano, Molin, Poli, Rigoni, Tressoldi,
(1997), ed in particolare gli esercizi “incolonna con la
tabella”, finalizzato a far apprendere la corretta procedura
di incolonnamento collocando le unità sotto le unità,
le decine sotto le decine, e così via, e inserendo aiuti
grafici di vario tipo (ad es. uso di colori differenti per le
unità, per le decine, ecc.) o l’esercizio “caccia
all’errore”, finalizzato all’individuazione
di errori di incolonnamento.
Obiettivo 2. Definire il significato dei simboli “>”
(maggiore) e “<”(minore) e utilizzarli in modo
appropriato.
Attività. Si spiegherà alla bambina che, così
come è possibile esprimere oralmente che un numero è
più grande o più piccolo di un altro, è possibile
farlo anche per iscritto, utilizzando dei simboli matematici appositamente
creati per questo scopo: “>” (maggiore) e “<”
(minore). Si proporrà un esempio di confronto tra due numeri
scelti a caso, che potrebbero essere 8 e 5, chiarendo che, per
ricordare l’ordine ed esprimere per iscritto quale dei due
sia maggiore dell’altro, si potrà utilizzare uno
dei simboli prima proposti, ponendo la punta della freccia rivolta
verso il numero più piccolo e la parte larga del simbolo
in corrispondenza del numero più grande:
8 > 5
(si legge “otto maggiore di cinque”) |
Può anche essere utile, come suggeriscono Cornoldi et al. (1997), invitare
l’alunna a trovare un proprio sistema per ricordare il significato
dei segni > e <, per esempio pensando che “>”
mangia (quindi prima del simbolo va posto il numero più
grande) e “<” è mangiato (prima va posto
il numero più piccolo). Dopo questo momento iniziale si
faranno degli esempi insieme, che saranno seguiti da attività
da svolgere individualmente, come ad esempio inserire il simbolo
corretto tra due quantità o correggere errori nell’inserimento
di simboli.
Obiettivo 3. Accedere in modo più rapido e automatico
ai fatti aritmetici.
Attività. Si proporrà periodicamente alla bambina
di costruire la tabella della moltiplicazione (comprendente tutti
i numeri da 0 a 10), e di imparare a leggerla nella risoluzione
di semplici calcoli.
Questo esercizio sarà utile per ripassare i fatti aritmetici
e, inoltre, favorirà la creazione di associazioni tra le
coppie dei numeri e il loro prodotto. Durante le varie ricostruzioni
si cercherà di indirizzare l’attenzione di Simona
su alcune proprietà e caratteristiche della moltiplicazione,
che le consentano di ridurre la quantità di informazioni
da memorizzare. Di volta in volta, dunque, si farà notare
che qualsiasi numero moltiplicato per 0 da come prodotto 0 (zero
è l’elemento “assorbente” della moltiplicazione);
che qualsiasi numero moltiplicato per 1 rimane invariato (1 è
l’elemento “neutro” della moltiplicazione) e
infine che, per esempio, il prodotto di 5 x 6 è uguale
al prodotto di 6 x 5 (proprietà commutativa: cambiando
l’ordine dei fattori il prodotto non cambia).
Nel caso di quei fatti aritmetici più difficili da memorizzare,
si potrà ricorrere all’apprendimento di filastrocche
e rime, o si potrà proporre alla bambina stessa di inventare
delle rime nuove, meglio se originali e spiritose, che aiutino
a associare il prodotto corretto alla moltiplicazione corrispondente.
Obiettivo 4. Consolidare l’acquisizione degli algoritmi
della moltiplicazione e della sottrazione, con particolare riferimento
al significato e all’uso del riporto e del prestito.
Attività
a) Moltiplicazione. c Per favorire una migliore
comprensione di quest’operazione, si proporrà all’alunna
di utilizzare la strategia risolutiva dei prodotti parziali (McCoy
& Prehm, 1987) di seguito illustrata.
Consideriamo, ad esempio, il prodotto 492 x 7 =.
Il primo passaggio da effettuare è la scomposizione del
moltiplicando, quindi 492 diventerà 400 + 90 + 2; successivamente
ciascuno dei numeri in cui è stato scomposto 492 dovrà
essere moltiplicato per 7:
400 x 7 = 2.800 90 x 7 = 630 2 x 7 =
14 |
Sommando i prodotti parziali si otterrà il risultato
della moltiplicazione:
In modo analogo si procederà per la moltiplicazione a
due cifre, con la differenza che, in questo caso, anche il secondo
fattore dovrà essere scomposto. Es.:
23 «20 + 3 .............12 «
10 + 2
calcolo dei prodotti parziali:
2 x 3 = 6 2 x 20 = 40 10 x 3 = 30 10 x 20 = 200
somma:
6 + 40 + 30 + 200 = 276
|
L’utilizzo di questa strategia per l’intervento andrà articolato
in due fasi, con finalità diverse. In una prima fase l’acquisizione
della tecnica dei prodotti parziali potrà aiutare la bambina
da una parte a riflettere sul valore delle cifre del numero, dall’altra
a comprendere meglio l’algoritmo tradizionale della moltiplicazione.
Se consideriamo, ad esempio, la prima moltiplicazione proposta,
Simona potrà comprendere che il 492 è composto da
4 centinaia, 9 decine e 2 unità e, successivamente, che
il 7 prima viene moltiplicato per 2 unità, poi per 9 decine
(e al risultato va aggiunta una decina di riporto) e infine per
4 centinaia (con riporto di 6 centinaia).
In un secondo momento la stessa strategia potrà essere
utilizzata per verificare la correttezza del risultato ottenuto
applicando l’algoritmo tradizionale; questo consentirà
alla bambina di rendersi conto dei propri errori da sola e di
autocorreggersi.
b) Sottrazione « Anche per la sottrazione
si ritiene opportuno proporre una strategia alternativa (adattata
da McCoy & Prehm, 1987), che consenta di mettere per iscritto
i prestiti, riducendo il carico cognitivo della bambina e, quindi,
limitando la capacità di commettere errori.
Consideriamo la seguente sottrazione: 3247-1756
Per renderle i calcoli più semplici, si suggerisce di procedere
nella maniera che segue. Si pongano in colonna il minuendo e il
sottraendo, lasciando tra i due numeri un rigo:
Si confronti l’unità del minuendo con l’unità
del sottraendo e si verifichi se sia necessario il prestito; dopo
aver rilevato che in questo caso non è necessario, si riscriva
nel rigo bianco l’unità del minuendo con un colore
(es.: rosso) e si esegua la sottrazione:
Si prosegua in modo analogo per le decine, confrontando il valore
delle decine del minuendo (4) col valore delle decine del sottraendo
(5). In questo caso si rende necessario il prestito, quindi si
scriva con un altro colore (verde) il numero 14 sotto al valore
delle decine del minuendo e poi si esegua la sottrazione:
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3 |
2 |
4 |
7 |
- |
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1
4 |
7 |
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1 |
7 |
5 |
6 |
= |
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9 |
1 |
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A questo punto sarà chiaro che il 2 ha prestato un centinaio
al 4 e, quindi, la bambina non avrà difficoltà a
ricordare che è rimasto 1; si confronterà tale cifra
con il 7, si effettuerà il prestito dal 3 e si scriverà
11 con un nuovo colore (blu) nella riga centrale, in corrispondenza
delle centinaia:
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3 |
2 |
4 |
7 |
- |
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1
1 |
1
4 |
7 |
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1 |
7 |
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6 |
= |
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4 |
9 |
1 |
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Al 3, rimasto 2, sarà sottratto l’1 del sottraendo,
pervenendo, così, al risultato dell’operazione:
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3 |
2 |
4 |
7 |
- |
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2 |
1
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1
4 |
7 |
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1 |
7 |
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6 |
= |
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4 |
4 |
9 |
1 |
|
Tutte le attività proposte potranno essere integrate da altre esperienze
didattiche, che consentano alla bambina di sviluppare le medesime
abilità.
Ad esempio, esistono in commercio diversi software didattici,
che propongono programmi mirati per il recupero di specifiche
difficoltà in ambito aritmetico e matematico (D’Amico,
2002, per una rassegna). Nel caso di Simona, potrebbero essere
d’ausilio al trattamento carta-matita i programmi “Torri”
(S.E.I.), in cui si richiede di porre i segni >, < e = tra
due numeri; “In colonna” (Studio ACCA) e “Operazioni”(S.E.I.),
che consentono di esercitarsi nella risoluzione delle quattro
operazioni; “Tabelline” (Sanna & C.), che richiede
di individuare il numero mancante nella matrice delle tabelline
all’incrocio di una riga con una colonna, e “Tabelline
che passione!” (Erickson), in cui si propone l’apprendimento
di alcune filastrocche per memorizzare le tabelline.
L’intervento ipotizzato potrà essere realizzato nell’arco
di un anno scolastico; al termine di questo periodo si dovrà
condurre una verifica (follow up), per rilevare gli eventuali
progressi e, sulla base di questi, riformulare un intervento appropriato.
Riferimenti Bibliografici
Cornoldi C., Friso G., Giordano L., Molin A., Poli S., Rigoni
F., Tressoldi P.E. (1997), Abilità visuo-spaziali, Erickson,
Trento.
Cornoldi, C. e Colpo, G. (1981). La verifica dell'apprendimento
della lettura. O.S, Firenze.
D’Amico A. (2002), Lettura, scrittura, calcolo. Processi
cognitivi e disturbi dell’apprendimento, Edizioni Carlo
Amore, Roma.
Lucangeli D., Fiore C., Tressoldi P.E. (1998), ABCA. Test delle
abilità di calcolo aritmetico, Erickson, Trento.
McCloskey M., Caramazza A., Basili A. (1995), Cognitive mechanisms
in number processing and calculation: evidence from dyscalculia,
Brain Cognition, 4, 171-196.
McCoy E.M., Prehm H.J. (1987), Teaching mainstreamed students.
Methods and techniques, Love Publishing Company, Denver.
Sartori G., Job R., Tressoldi P. M. (1995), Batteria per la valutazione
della dislessia e della disortografia evolutiva, O.S., Firenze.
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- a cura di Clotilde Pontecorvo, Facoltà di Psicologia 2, Università
"La Sapienza" Roma
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