» Sezione Speciale - "D.I.S. - Diagnosi e intervento a scuola"

• Aspetti psicologici.

Il “come funziona” dei numeri"

di Antonella D’Amico
Ricercatrice, Dipartimento di Psicologia, Università degli Studi di Palermo.

Quali sono i processi che regolano le nostre capacità di riconoscimento e comprensione dei numeri, e del loro utilizzo nell’esecuzione di operazioni, dalle più semplici alle più complesse?

McCloskey, Caramazza e Basili hanno proposto nel 1985 un modello cognitivo dei processi di comprensione numerica e calcolo aritmetico secondo il quale, nella risoluzione dei problemi aritmetici interverrebbero due sistemi indipendenti: il sistema dei numeri e il sistema del calcolo (vedi in figura 1 il modello di comprensione e produzione numerica e di calcolo aritmetico di McCloskey, Caramazza e Basili, 1985, adattato da D’Amico, 2002).

Il sistema dei numeri comprende i processi di comprensione e di produzione numerica, che sottostanno alle capacità di riconoscere e di riprodurre i simboli numerici o le parole che indicano i numeri. La comprensione dei numeri e delle singole cifre che li costituiscono, si verifica grazie al funzionamento dei cosiddetti processi lessicali che si modificano in funzione del formato in cui viene presentata l’informazione. Quando l’informazione viene presentata oralmente (la pronuncia della parola “sei”), è necessario operare un’analisi dello stimolo a partire dalle sue costituenti fonologiche e quindi accedere al sistema semantico, dove è depositato il significato relativo a quella particolare sequenza di suoni. Se invece l’informazione viene presentata in forma di parola scritta (la parola scritta “sei”), l’individuo deve mettere in opera un vero e proprio processo di comprensione di lettura per risalire al corretto significato del numero. Se infine l’informazione viene presentata in forma di numero arabo (il numero “6”), è necessario attivare il sistema di conoscenze relative al sistema dei numeri, per accedere al significato del simbolo grafico proposto. Per comprendere il valore del numero è altrettanto importante una buona conoscenza della sintassi numerica, l’insieme di relazioni tra gli elementi (numeri arabi o parole). La sintassi numerica determina le profonde differenze di significato, ad esempio, tra i numeri cento-venti-sei (o 126) e cento-sessanta-due (o 162), e risulta particolarmente importante per la comprensione del valore posizionale dello zero nei numeri a più cifre (es. la differenza tra 1005 e 1500).

Il corretto funzionamento del sistema dei numeri può essere valutato mediante compiti di transcodifica quali: il dettato di numeri, in cui si richiede una risposta scritta in lettere o in numeri arabi; la lettura di numeri ad alta voce, in cui l’informazione numerica può essere presentata in lettere o in numeri arabi; la traduzione in codice verbale di numeri scritti in codice arabo e viceversa. Alcuni compiti di transcodifica, generalmente quelli che coinvolgono numeri piccoli (generalmente ad una cifra), possono avvenire anche senza l’accesso al sistema semantico (e quindi senza una reale comprensione da parte dell’individuo della quantità che quel numero rappresenta). In questo caso il processo è analogo a quello descritto in precedenza in riferimento ai processi fonologici di lettura e scrittura in assenza di comprensione.

L’accesso al sistema semantico è invece fondamentale nel caso in cui si passi dal “sistema dei numeri” al “sistema del calcolo”, il momento in cui, in altre parole, l’individuo deve operare con le informazioni verbali acquisite in ingresso.

Il sistema del calcolo comprende tutto l’insieme di conoscenze necessarie per eseguire i calcoli aritmetici come: i nomi e la funzione dei simboli operazionali, le procedure per l'esecuzione delle quattro operazioni ed i cosiddetti "fatti aritmetici".

Il sistema del calcolo si basa su tre tipi di conoscenze a lungo termine: la conoscenza dei simboli operazionali, dei fatti aritmetici, e delle procedure delle quattro operazioni. Per svolgere correttamente le quattro operazioni, è necessario, infatti, che l’individuo sia in grado di riconoscere, nelle diverse forme in cui può essere presentato (oralmente, scritto in lettere, come segno “+”), il simbolo operazionale che corrisponde a ciascuna operazione, e di attivare in presenza di tale simbolo l’algoritmo, cioè la procedura di risoluzione, corrispondente e adeguata all’operazione in oggetto. Inoltre, ogni operazione presuppone l’attivazione di determinate procedure, come quella di incolonnamento o di uso del riporto o del “prestito”.

Diverso è il caso delle operazioni molto semplici, ad una cifra, che possono essere eseguite in assenza di un vero e proprio processo di calcolo, si tratta dei cosiddetti fatti aritmetici, le operazioni con numeri compresi entro la prima decina. Un caso tipico è rappresentato dalle moltiplicazioni comprese nella tavola pitagorica che, una volta apprese nel corso della scuola elementare, vengono immagazzinate in memoria a lungo termine. In altre parole, per un individuo che conosce la tavola pitagorica, dire che 2 x 8 è uguale a 16 è un fatto, un’informazione che può facilmente recuperare dal proprio magazzino di memoria a lungo termine in assenza di un processo di calcolo.

Tutti i processi sinteticamente appena esaminati concorrono a formare, nell’individuo con normale sviluppo, le competenze aritmetiche. Come si vedrà nella sezione relativa ai disturbi dell’apprendimento, esistono alcune situazioni, clinicamente documentate e definite con il termine discalculia evolutiva, in cui uno o più processi tra quelli appena descritti risultano deficitari.

Bibliografia

D’Amico A. (2002), Lettura, scrittura, calcolo. Processi cognitivi e disturbi dell’apprendimento, Edizioni Carlo Amore, Roma.

McCloskey, M., Caramazza, A. e Basili, A. (1985). Cognitive mechanisms in number processing and calculation: evidence from dyscalculia. Brain Cognition 4, 171-196.

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